Innehållsförteckning:
Innehållsförteckning 1
Inledning
1. Syfte och tillvägagångssätt 2
2. Begränsningar 2
3. Sammanfattning 2
Kap. 1, Relativistiska effekter, Ljuset.
1.1 Begynnelsen 3
1.2 Ljusets hastighet 3
1.3 Ljushastigheten är konstant 3
1.4 Teorin 4
1.5 Konsekvens 4
Kap. 2, Relativistiska effekter, Tiden.
2.1 Tidsdilationen 5
2.2 Bevis 5
2.3 Tolkning 5
2.4 Experimentella belägg för tidsdilationen 6
Kap. 3, Relativistiska effekter, Paradoxer.
3.1 Skenbara paradoxer 7
3.2 Tvillingparadoxen 7
3.3 Myonerna 7
3.4 The train experiment 7
Kap. 4, Relativistiska effekter, Massa & Energi.
4.1 Massans hastighetsberoende 8
4.2 Rörelseenergi 8
4.3 Massa och energi 8
Register.
1. Ordlista 9
2. Formler och konstanter 9
3. Källförteckning 10
4. Litteratur tips/ Författar tips 10
Bilagor
1. Tabell och diagram
över ökningen av rörelseenergi vid hastigheter nära ljushastigheten. 11
Inledning
1. Syfte och tillvägagångssätt
Syftet med rapporten är att på ett så lättförståeligt och enkelt sätt som möjligt redogöra, samt väcka intresse för, de mest basala idéerna och teorierna inom den Speciella Relativitetsteorin, med de avgränsningar som nämns. Materialet i rapporten är sekundärdata tagna och bearbetade från redovisad litteratur.
2. Begränsningar
Rapporten är begränsad till de grundläggande tankegångar kring den speciella relativitetsteorin, som man kan finna praktisk tillämpning för i det dagliga livet, samt för förståelsen av omvärlden. Ämnen som tagits upp är ljushastighetens konstans, tidsdilation samt effekter på massa och energi.
3. Sammanfattning
År 1905 utvecklade Albert Einstein sin speciella relativitetsteori. Denna berör föremål som rör sig i höga hastigheter, hastigheter närmare ljusets, och de fenomen som följer av hastigheten.
Ljushastigheten har, experimentellt och teoretiskt, beräknats vara konstant. Detta leder till konstaterandet att uppfattningar som tid och rum är relativa, d.v.s. att sinnesintryck såsom tid och längd är subjektiva uppfattningar och kan variera från en iakttagare till en annan beroende på vilka referenssystem som används. Det leder även till konstaterandet att massa, även det, är en relativ uppfattning, samt att massa och energi i grunden är samma sak. Detta kan sägas få långtgående konsekvenser inom t.ex. rymdforskningen då massan ökar med hastigheten för att nära ljushastigheten närma sig oändligheten och därigenom få till följd att resor i ljusets hastighet, med dagens kunskap, ej är möjligt då; tiden är icke existerande i ljushastigheten samt att massan blir oändlig och därigenom en acceleration till nämnda hastighet är omöjlig.
Kap. 1, Relativistiska effekter: Ljuset.
1.1 Begynnelsen
"The first stirrings of the theory came when, as a boy of fourteen, he wondered what the world would look like if he could ride on a beam of light." (Albert Einstein)
1.2 Ljusets hastighet för olika iakttagare
· En pistolkula som avlossas framåt från en bil i rörelse får högre hastighet relativt marken än om bilen står stilla. Kulans hastighet kommer i detta fallet att bli lika med kulans utgångshastighet plus bilens hastighet. Om bilen har hastigheten 180 km/ h (50 m/s) och kulan har utgångshastighet 200 m/s kommer kulans hastighet i förhållande till marken att bli 50+200=250 m/s (900 km/h).
· Antag att det efter en stund börjar skymma och vi slår på strålkastarna, kommer vi att på samma sätt kunna mäta hastigheten hos ljuset? I detta fall kommer vi inte att kunna mäta om det föreligger någon skillnad p.g.a. att differensen hos hastigheterna är så stor men om vi förelägger ett annat exempel kommer vi till klarhet.
· Jorden kretsar kring solen med en fart av 30 km/s, hur inverkar den farten på det värde man får då man mäter hastigheten hos det infallande ljuset från en avlägsen stjärna? En observatör mäter hastigheten hos det infallande ljuset när jorden står i läge A, ett halvår senare mäter han återigen hastigheten hos ljuset från samma stjärna. Om nu resonemanget från exemplet med bilen skulle kunna tillämpas här skulle vi få en högre hastighet hos ljuset i läge B än i läge A, så är inte fallet.
1.3 Ljushastigheten är konstant!
"Enligt Einsteins relativitetsteori är ljusets hastighet alltid densamma i förhållande till observatören -oavsett hur de förhåller sig till ljuskällan." Man har verifierat detta vid avancerade mätningar av mycket snabba partiklar och även där funnit att det inte spelar någon roll var i referenssystemet man befinner sig , ljushastigheten i vakuum är alltid konstant, 299 792 458 m/s. Detta kan vid en första tanke vara svårt att acceptera, men svårigheterna beror enbart på att vi är vana vid de förhållanden som råder på jorden och inte de extrema förhållanden som råder nära ljusets.
1.4 Teorin
"Einstein avvisade Newtons tanke på ett 'absolut rum' i rymden. Det går inte att tala om absolut rörelse, eftersom allt i universum rör sig- planeterna, solen, stjärnorna, galaxerna. När vetenskapsmannen mäter hastighet på något måste det ske i förhållande till något annat."
Albert Einstein byggde upp sin teori med utgångspunkt från principen om ljushastighetens konstans. Dessutom förutsatte han att varje skeende skall kunna förutsägas och beskrivas med samma fysikaliska lagar av observatörer i alla referenssystem, som rör sig med konstant hastighet i förhållande till varandra. Han "visade också att det inte finns någon absolut eller 'sann' tid. Liksom hastigheten måste tid relateras till något. Att sluta tänka i absolut tid var oerhört svårt har Einstein berättat."
1.5 Konsekvens
Konsekvensen av att ljushastigheten är konstant i vakuum är att tider, längder och massor kan vara olika stora för iakttagare som rör sig relativt varandra. En annan följd är att två händelser kan inträffa samtidigt för en iakttagare men vid olika tidpunkter för en annan.
Kap. 2, Relativistiska effekter: Tiden.
2.1 Tidsdilationen
"En av konsekvenserna av lagen om ljushastighetens konstans är att tiden måste gå olika fort för iakttagare som rör sig i förhållande till varandra.
· Antag att ett rymdskepp med hög fart passerar en observatör och att en ljusblixt just då sänds från rymdskeppets 'tak' mot dess 'golv', där en spegel reflekterar den tillbaka mot taket."
Förflyttning
vt
fig. A fig. B
Blixt Blixt
ct ct ct0 J
2 2 2
Rymdskepp J Rymdskepp
· Om vi tillämpar lagen att ljushastigheten är lika stor för båda observatörerna måste observatören utanför rymdskeppet, fig. A, uppmäta en längre tid för ljusblixtens färd än iakttagaren i rymdskeppet fig. B. Detta är en logisk konsekvens om man använder Pytagoras sats och ljushastighetens konstans, ty vägen som blixten vandrar, sett utifrån(fig. A), är längre än den vägen en iakttagare inuti skeppet uppmäter(fig. B).
2.2 Bevis a
Pytagoras sats; c² = a² + b² :
b c
Likformighet: (ct/2)2 = (ct0/2)2 + (vt/2)2 Þ t = (t0) / (û (1-(v2/c2)))
2.3 Tolkning
En iakttagare inuti rymdskeppet uppmäter tiden t0 för ljusblixtens gång fram och tillbaka mellan rymdskeppets golv och tak. En observatör som ser rymdskeppet svepa fram med hastigheten v uppmäter en längre tid t för samma förlopp.
Sambandet gäller för alla förlopp som sker ombord på rymdskeppet. Den tid t0 som uppmäts ombord på rymdskeppet kallas egentid och är den kortast tid som kan uppmätas för ett förlopp, förlängningen av tiden som en utomstående iakttagare kan uppmäta kallas för tidsdilation och orsakas av en relativ hastighet mellan observatören och det system där förloppet utspelas.
2.4 Experimentella belägg för tidsdilationen
På olika hög höjd i atmosfären finns det s.k. myoner, detta är mycket små partiklar som rör sig med 99,5 % av ljushastigheten. De är emellertid inte stabila utan har en halveringstid av 1,5 ms, därmed menas att efter 1,5ms återstår endast hälften av ursprungsantalet. Antag att man mäter mängden myoner på arean av en viss yta på 2000 m höjd, hur många av dessa hinner ned till havsytan innan de omvandlats?
Partiklarnas gångtid beräknas; t = s/v = 2000 m/(3,0*108 m/s) = 6,7ms.
Under den tiden hinner partiklarna halveras mer än 4 gånger, mindre än 1/16 av myonerna bör följaktligen återfinnas vid havsytan. Detta stämmer inte, betydligt mer än hälften återfinns vid havsytan. "Felet är att vi jämför tider som gäller i olika referenssystem. Tiden 6,7 ms är myonernas gångtid i ett till jorden knutet referenssystem, medan 1,5 ms är egentiden för partiklarnas halveringstid," giltig i det system som partiklarna befinner sig i. Om vi använder formeln för beräkning av tidsdilation kan vi se skillnaden i tid mellan de olika systemen.
t = (t0) / (û (1-(v2/c2))) = (1,5 ms) / (û(1-0,9952)) = 15 ms
Detta är mer än dubbla gångtiden, och med det värdet på halveringstiden stämmer det observerade antalet myoner bättre.
Kap. 3, Relativistiska effekter: Paradoxer.
3.1 Skenbara paradoxer
Det finns många frågor man kan ställa sig med anledning av tidsdilationen. Om två rymdskepp passerar varandra och besättningarna jämför de båda skeppens klockor, vilket skepp uppmäter t och vilket uppmäter t0? Om myonerna passerar genom atmosfären på endast en tiondel av den på jorden uppmätta tiden, måste då inte jordatmosfären vara 1/10 så tjock som för oss på jorden? Kan två personer verkligen se samma händelser oberoende av varandra men med olika faktiska tidsuppfattningar?
3.2 Tvillingparadoxen
Vi tänker oss att den ene av två tvillingar i unga år ger sig ut på en rymdresa med ett rymdskepp som går i hastighet nära ljusets. Långt ute i rymden vänder han rymdskeppet och far hemåt igen, den totala resan för rymdfararen har enligt hans egen tideräkning tagit 5 år men på jorden har det gått 25 år. När tvillingarna åter träffas skiljer det 20 år i livstid och den ene är en mogen man medan den andre fortfarande är en yngling. Men, kan man tycka, de båda bröderna har färdats med precis samma hastigheter relativt varandra så varför är inte åldersfördelningen tvärtom?
Nu är inte situationen precis likadan för de båda bröderna, brodern i rymdskeppet har vid starter, landningar och vid vändningen i rymden utsatts för krafter som ej hans jordbundne bror har gjort och alltså har det uppstått asymmetri mellan bröderna, och frågeställningen blir i och med det inaktuell.
3.3 Myonerna
Om myonerna passerar jordatmosfären på 1/10 av den tid vi på jorden uppmäter, har då inte jordatmosfären 1/10 av den tjocklek vi uppmäter på jorden?
Detta är ingen paradox, för svaret på frågan är ja. Det som är svårt att acceptera är faktumet att samma sträcka kan vara olika lång beroende på var i referenssystemet man befinner sig.
3.4 The Train experiment
"In one of his famous 'thought experiments' Einstein considered what would be seen if lightning struck twice along the track of a moving train, one struck in front of the train the other an equal distance behind it. Suppose an observer, who is standing on the bank next to the track, sees these two lightnings strokes happen simultaneously; will a man in the train agree? Einstein's answer is no. The light from both flashes travels towards the man in the train at the same speed. It will take longer for the flash from behind to reach him, because the train is continuing to move forward while the light is travelling towards him. The opposite will be true for the flash seen ahead. So for the man on the train the two flashes are not simultaneous."
Kap. 4, Relativistiska effekter: Massa & Energi.
4.1 Massans hastighetsberoende
En konsekvens av tidsdilationen är, att massan hos ett föremål ökar, då hastigheten hos föremålet ökar. Detta kan med utgångspunkt i ljushastighetens konstans räknas fram och får vittgående praktiska konsekvenser för framtida rymdfart. Massformeln visar klara likheter med formeln för tidsdilation och det är också härifrån denna kan härledas.
m = (m0) / (û(1-(v2/c2)))
Av massformeln ser vi att m växer mot oändligheten då v närmar sig c. Detta innebär att det skulle behövas en oändlig mängd energi för att accelerera ett föremål till ljusets hastighet. "Det betyder att ingenting kan färdas lika fort som eller fortare än ljuset." Ljushastigheten verkar vara en övre gräns för de hastigheter ett föremål kan uppnå.
4.2 Rörelseenergi
Einsteins formel för rörelseenergi ser lite annorlunda ut än den klassiska formeln gör.
Klassiska formeln: Wk = 1/2 * mv2
Einsteins formel: Wk = mc2 - m0c2
Detta har bekräftats vid experiment i USA 1964 då man accelererade elektroner genom hög spänning varefter man beräknade deras rörelseenergi ur formeln Wk = eU, Einsteins formel behöver dock inte användas i normala hastigheter. (Bilaga 1)
U Wk v
(MV) (fj) (Mm/s)
0,50 80 260
1,00 160 273
1,50 240 288
4,50 720 296
4.3 Massa och energi
När man ökar rörelseenergin Wk hos ett föremål, ökar enligt sambandet Wk = mc2 - m0c2 också dess massa m. Massan hos ett föremål är tydligen ett mått på dess energi. "Den i praktiken viktigaste konsekvensen av relativitetsteorin är utan all gensägelse ekvivalensen mellan massa och energi. Summan av massa och energi förblir konstant i ett slutet system." Massan m motsvaras av en energi W, som är produkten av massan och faktorn c2.
W = mc2
Einstein kallade uttrycket m0c2 föremålets viloenergi och mc2 dess totala energi. Skillnaden mellan dessa, Wk , kallas föremålets rörelseenergi.
Om massa och energi i grunden är samma sak, bör all energi W motsvaras av en viss massa m.
m = W/c2
Om man exempelvis värmer ett föremål, bör dess massa öka. Detta stämmer också enligt kända faktum. En sten som lyfts till en högre höjd bör också öka i massa då lägesenergin ökar, detta är dock inte påvisat men det är ett känt faktum bland studenter att böckers tyngd ökar med antalet trappor de skall bäras uppför.
Register
1. Ordlista:
Ord Betydelse Hänvisning
Absolut Något fast, oföränderligt, fix 1.4
Differens Skillnad 1.2
Effekt Verkan, Påföljd Inl.2
Ekvivalens Likvärdig, Fullgod ersättning 4.3
Energi Arbetsförmåga, Kraft Inl.2-3, Bil.1, 4.1-3
Formel Uttryck för att förklara eller bestämma något 2.4, 4.2, Bil.1
Gångtid Tid som förflyter från en tid till annan 2.4
Halveringstid Något halveras på viss fix tid 2.4
Konsekvens Följd, Följdriktighet Inl.3, 1.5, 2.1, 4.1, 4.3
Konstant Oföränderlig Inl.3, 1.3-5, 4.3
Oändlig Motsats till ändlig Inl.3, 4.1
Paradox Skenbart motsägelsefull sats/ företeelse Kap.3
Referenssystem Miljö som används som referens Inl.3, 1.3-4, 2.4, 3.3
Relativ Föränderlig, I jämförelse med Hela Rapporten
Sinnesintryck Uppfattningar som inhämtats genom sinnena Inl.3
Subjektiv Personlig uppfattning Inl.3
Tidsdilation Förskjutning, Böjning av tiden Inl.2, 2.1, 2.3-4, 3.1, 4.1
2. Formler och konstanter:
Benämning Formel/ Förkortning Enhet Hänvisning
Arbete a = F*s Joule
Coulombs lag F = k((Q1Q2)/r2) F, Kraften mellan två punktformiga laddningar
Einsteins formel Wk = mc2 - m0c2 Joule 4.2
Elektrisk spänning = U 1 Volt = 1 Joule/ Coulomb
Elektrisk ström I = Q/t 1 Ampere = 1 Coulomb/ sekund
Elementarladdning = e 1,6022*10-19 Coulomb (Ampere*sekund)
Energi W = mc2 Joule 4.3
Hastighet v = s/t meter/ sekund Kap.1
Joule = J 1 Joule = 1 Newtonmeter (Nm)
Klassiska formeln Wk = 1/2*mv2 Joule 4.2
Coulombs konstant = k 8,988*109 Nm2/C2
Kraft = F N, (Newton)
Laddning = Q C, (Coulomb)
Laddningsavstånd = r meter
Ljushastigheten c = 299792485 (m/s), meter/ sekund Kap.1
Massa = m kg, (kilogram)
Massformeln m = (m0)/(Ö(1-(v2/c2))) kg 4.1
Pytagoras sats c2 = a2 + b2 2.1-2
Rörelseenergi = Wk Joule 4.2-3, Bil.1
Sträcka = s meter
Tid = t sekund
Tidsdilation t = (t0)/(Ö(1-(v2/c2))) sekunder Kap.2
3. Källförteckning
· Almqvist & Wiksell/ Gebers Förlag AB, Focus-Materien, Stockholm, MCMLXV.
· Alphonce, Björkman, Gunnvald, Lindahl, Fysik för gymnasieskolan 3: Kapitel 26, Biblioteksförlaget, 1993.
· Hildingsson Kaj, Vetenskapens Profiler, Natur och Kultur, Stockholm, 1989.
· Lindberg Yngve, Gymnasieskolans Tabeller och formler, Liber Läromedel, 1986.
· They made our world, Broadside Books ltd., 1991.
4. Litteratur tips/ Författar tips:
· Asimov Isac, Svarta hål och kosmiska ägg, Prisma Magnum,1983.
· Boschke Friedrich L., Det outforskade, Bernces.
· Ferris Timothy, Mot universums gränser, Forum, 1978.
· Hawking Stephen W. A Brief History Of Time; from the big bang to black holes, Guild Publishing London, 1990.
· Moore Patrick, Planeterna och universum, Generalstabens Litografiska Anstalts Förlag, 1978.
· Sagan Carl, Kosmos, Askild & Kärnekull, 1981.
· Semitiov Eugen
Bilagor
1. Tabell och diagram över ökningen av rörelseenergin vid hastigheter nära ljushastigheten.
Energi 1 är rörelseenergi beräknad med formeln Wk = 1/2 * mv2 och tar ej hänsyn till ljushastigheten. Energi 2 är rörelseenergi beräknad med formeln Wk = mc2 - m0c2 och tar hänsyn till ljushastigheten.
Energi 1 Massa Hastighet Energi 2 Massa0 Massa* Hastighet
Massa* är uträknad enligt massformeln
Massa anges i kg
Energi anges i Joule
Hastighet anges m/s
No comments:
Post a Comment